Esta por comenzar un nuevo periodo académico en la Universidad De Oriente, lamentablemente en esta oportunidad no estaré dictando ninguna materia, sin embargo a través de esta vía seguiremos en contacto. En los próximos días publicaré nuevos artículos referentes a los principios básicos de la ingeniería química. Les deseo el mayor de los éxitos y siempre sepan que cuentan conmigo, su profesor, su amigo

APLICACIÓN DE PRINCIPIOS BÁSICOS DE INGENIERÍA QUÍMICA

 PARTE III: APLICACIÓN DE LA INTEGRAL. CÁLCULO DEL ÁREA DE UN SEGMENTO DE CIRCUNFERENCIA

Si este blog recibiera una visita cada vez que alguien cuestiona la necesidad de aprender a determinar la integral de una función, sería sin duda el sitio mas visitado en la red. Estas definiciones o métodos matemáticos (integral, derivada, límite, entre otras) encuentran aplicaciones mucho más complejas que la que a continuación les describiré, sin embargo este es un caso práctico y sencillo que les demuestra que en el momento menos pensado pueden necesitar aplicar uno de estos métodos matemáticos. Desde mi punto de vista el estudio de las matemáticas al nivel que lo hacemos los ingenieros nos proporciona como mayor beneficio una mejor capacidad de análisis de los problemas, definitivamente nos enseña a pensar. Aprovecho la oportunidad para también invitarlos a que le presten especial atención al estudio de la Física, la ciencia que nos describe el comportamiento de la materia y la energía, conozcan su historia y disfruten de las prácticas del laboratorio procurando ubicarse en la época en la que fueron desarrollados los principios de esta ciencia. Piensen que por algo esas materias se dictan en el departamento de Cursos BÁSICOS (sinónimo de básico: fundamental).

La mayor parte de mi experiencia adquirida en la industria petrolera ha sido en la ejecución de proyectos, lo que involucra, entre otras muchas cosas, llevar a cabo el diseño de los equipos de proceso (intercambiadores de calor, hornos, separadores, bombas, etc.). Para el caso de los separadores líquido-vapor horizontales (estos son recipientes cilíndricos dispuestos de manera horizontal), el cual es un equipo que se encuentra con mucha frecuencia en las plantas de proceso, el diseño del mismo debe tener dos características fundamentales que aseguren su buen funcionamiento. Una de ellas es poseer suficiente área disponible para el vapor de manera que no exista arrastre de líquido en esta fase. Por otra parte, el equipo debe proveer suficiente tiempo de residencia para el líquido. Este último factor obedece a varios factores que escapan del alcance de este artículo. El producto del tiempo de residencia establecido para el diseño y la tasa de flujo de salida del líquido determinan el volumen del recipiente que estará ocupado por esta fase. La variable que se utiliza para la supervisión y control de estos equipos durante su operación es la altura de líquido en lugar del volumen. Una vez diseñado el equipo (básicamente longitud y diámetro), el ingeniero de procesos debe definir la altura de líquido que se debe mantener dentro del recipiente. Esta información es suministrada al ingeniero de instrumentación y control, el cual se encarga de definir el sistema necesario para que se mantenga el nivel establecido.

¿Cómo determinamos el volumen de líquido en un cilindro a partir de la altura (fig.1 )?  Cuándo tuve que realizar este cálculo por primera vez, no tenía toda la información que a lo largo de mi carrera he logrado recopilar, por lo tanto no encontré otra opción más que “ingeniármelas” (como un buen ingeniero siempre debe hacer). La figura 1 muestra un corte transversal de un cilindro y el segmento sombreado representa el nivel de líquido dentro del recipiente. Por definición, si se calcula el área sombreada de la figura 1 y se multiplica por la longitud del recipiente, se obtiene el volumen del líquido.

 Figura 1      

La longitud y la altura de líquido son valores conocidos, por lo que el problema se reduce a determinar el área sombreada. Para simplificar la explicación, veamos la figura 2. En esta figura se muestra la misma sección transversal del cilindro pero enmarcada en unos ejes cartesianos.

 Figura 2  

¿Alguna idea de cómo determinar el área sombreada? Si aún no se les ocurre cómo determinar el área, vean la figura 3.

 Figura 3   

 ¿Ahora? Bueno, última pista: ¡Cálculo del área bajo la curva! ¡Exacto! La integral. Todavía conservo las hojas donde resolví este problema, las he digitalizado y aquí se las dejo. (nota: la ecuación que se obtiene en las figuras 4 y 5 se utiliza cuando la altura del líquido es menor al radio del cilindro, sin embargo aplicando un poco mas de ingenio puede utilizarse también en el caso en que la altura sea mayor al radio).

 

Figura 4

 Figura 5

APLICACIÓN DE PRINCIPIOS BÁSICOS DE INGENIERÍA QUÍMICA

PARTE II ECUACIÓN DE BERNOULLI. CASO I: CÁLCULO DEL FLUJO MÁXIMO A TRAVÉS DE UNA TUBERÍA

A menudo, el ingeniero de procesos (el cargo de ingeniero de procesos es desempeñado por un ingeniero químico) debe decidir si se puede aumentar el flujo a través de una tubería existente bien sea para incorporar un incremento de producción o debido a algún cambio en la filosofía de transporte de la empresa. En un sistema de transporte existente, la presión inicial (descarga de las bombas), la presión final (mínima presión requerida por el consumidor final) y la máxima presión que puede soportar la tubería son conocidas. A partir de estos valores se realiza la evaluación.

Al departamento en el cual trabajo había llegado el requerimiento de determinar el máximo flujo (de un fluido distinto al utilizado en el diseño) que podría ser manejado por una tubería que estaba en construcción. En ese momento yo estaba muy ocupado tratando de que mi simulación de la planta de extracción de LGN diera resultados coherentes. Recientemente el departamento había contratado a dos ingenieros químicos, uno recién graduado y otro de mucha experiencia (40 años de experiencia). Además se había firmado el contrato para la adquisición de un poderoso simulador de flujo de fluidos. Por alguna razón, ambos ingenieros se dieron a la tarea de realizar el cálculo requerido. El recién graduado, muy hábil con el uso de las computadoras, optó por utilizar el potente simulador de procesos, mientras que el de mayor experiencia se dedicó a elaborar una hoja de cálculo en MS Excel para determinar el flujo máximo a través de la tubería. De manera independiente, ambos fueron a la oficina del supervisor a mostrar sus resultados. El reporte de más de 50 páginas generado por el simulador indicaba que por la tubería podían ser transportados 800 MBPD (miles de barriles por día), mientras que la hoja de cálculo que no ocupaba ni una página completa indicaba un flujo máximo de 600 MBPD. Esta diferencia fue llevada al gerente del departamento. Como era de esperarse, el reporte de la simulación fue tomado por el gerente y el supervisor como el resultado correcto, mientras que el ingeniero de mayor experiencia insistía en que su resultado era el correcto. En ese momento, ya casi frustrado porque mi simulación seguía recobrando el 130% del propano que entraba como alimentación, recibo la llamada del supervisor. Su intención era que le demostrara al señor de 40 años de experiencia que sus cálculos estaban equivocados. Su argumento era que ese simulador había costado mucho dinero y que no debía equivocarse y que por otra parte a un señor de esa edad normalmente le costaba aceptar que había cometido un error. Lo que mi supervisor no sabía era que el simulador de procesos que yo estaba utilizando costaba cuatro veces más que el simulador de fluidos y sin embargo alcanzaba la convergencia con un 130% de recobro. Ya en medio de mi frustración estaba convencido de que el problema no era el simulador, el problema definitivamente era yo. Por eso ya desde un principio me inclinaba a pensar que algo andaba mal con la simulación realizada por el ingeniero recién graduado.

Cuando trabajamos un problema de flujo de fluidos, inmediatamente debe venirnos a la mente el principio de Bernoulli, el cual se fundamenta en la conservación de energía y establece que la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. Escrita de manera simplificada, para el flujo de fluidos a través de conductos circulares, se tiene la siguiente ecuación: 

 

 Donde el término de la izquierda corresponde a la diferencia de presión total que existe en el sistema y los términos de la derecha corresponden a los componentes de la diferencia de presión debidas al cambio de altura (energía potencial), cambio de aceleración (energía cinética) y pérdidas por fricción respectivamente. En la siguiente gráfica se muestra la distribución de la energía del fluido cuando es transportado a través de un conducto circular de diámetro constante desde el punto 1 hasta el punto 2.

 

 Para este caso en particular, el cual es similar al sistema que se debía evaluar, se hacen las siguientes observaciones:

• La energía potencial del sistema aumenta desde Z₁ hasta Z₂.
• Debido a que el flujo y el área de flujo son constantes, la velocidad del fluido también permanece constante, por lo que la energía cinética no cambia, haciendo al segundo término de la derecha de nuestra ecuación igual a cero.

Tomando en cuenta estas observaciones y en vista de que tanto la altura inicial como final son en efecto unos datos del sistema y no unos resultados, el único término que debe ser revisado en este cálculo es el correspondiente a la caída de presión debido a la fricción. Esta caída de presión, de acuerdo a la ecuación de Darcy, es proporcional al cuadrado del flujo y al factor de fricción. Por lo tanto, el problema se reduce a comparar el método utilizado en ambos casos para el cálculo del factor de fricción, ya que la caída de presión es un valor establecido por el sistema y el flujo es el resultado que se quiere obtener  (máximo flujo que produce la caída de presión especificada).

Aunque existen ecuaciones para determinar el factor de fricción, los métodos gráficos siempre resultan más útiles para analizar un problema. La siguiente gráfica se utiliza para el cálculo del factor de fricción.

 

 Como se puede apreciar, la gráfica está dividida en tres regiones definidas por el régimen de flujo. Hasta un número de Reynolds igual a 2100 se considera un flujo laminar y se utiliza la curva de la izquierda. A partir de un número de Reynolds de 4000 se considera flujo turbulento y se deben utilizar el conjunto de curvas de la derecha. Para números de Reynolds entre 2100 y 4000, el flujo está en una región de transición y puede comportarse como flujo laminar o como flujo turbulento dependiendo en gran medida de los accesorios que puedan estar presentes en la tubería. En ese caso, se debe considerar que el flujo es turbulento debido a que es el caso más conservador. Para las condiciones del sistema en estudio, el número de Reynolds resultó 2500, para el cual, se muestra en la figura, el factor de fricción laminar es 0,0064 mientras que el factor de fricción turbulento es de 0,0115. Volviendo a la ecuación de Darcy, tenemos que el caudal requerido para producir un determinado cambio de presión es proporcional a la raíz cuadrada del inverso del factor de fricción

 Si calculamos la relación entre el caudal determinado asumiendo régimen laminar y el determinado asumiendo régimen turbulento, tenemos

 Para la relación entre los resultados obtenidos por mis compañeros de trabajo tenemos que 800/600=1,33. Aparentemente el simulador utilizó el factor de fricción laminar en lugar del turbulento. Pero, ¿Cómo es posible que el simulador haya cometido ese error? Revisando los procedimientos de cálculo utilizados por el simulador, conseguí que por defecto el programa define régimen laminar hasta un número de Reynolds de 3000, una vez modificado ese valor, los resultados coincidían con los obtenidos por mi nuevo amigo y mentor. Ya con el problema resuelto, decidí comenzar la simulación de la planta de extracción de LGN desde el inicio y finalmente logré la convergencia con un recobro de 98% del propano en la alimentación. A partir de estas dos experiencias, mi entusiasmo por el uso de simuladores cambió y preferí darle prioridad a la aplicación de los principios básicos de la ingeniería química.

 

APLICACIÓN DE PRINCIPIOS BÁSICOS DE INGENIERÍA QUÍMICA

PARTE I INTRODUCCIÓN

Durante mi carrera como profesional he podido comprobar que la mayoría de los problemas se solucionan mediante la aplicación de principios básicos de la ingeniería o mejor dicho: la mayoría de los problemas se generan al no aplicar los principios básicos de la ingeniería. Cuando se observan grandes obras como las llevadas a cabo por el imperio romano, construidas hace aproximadamente 2000 años, como por ejemplo el Coliseo Romano o el Acueducto de Segovia que transporta agua por mas de 15 km, es fácil llegar a la conclusión (a pesar de todas las leyendas alrededor del imperio romano) de que no se requieren potentes computadoras, equipos o maquinarias de última tecnología para obtener esta clase de logros. Sin duda, los avances tecnológicos han permitido aumentar la eficiencia en cuanto a tiempo y costo, sin embargo, en el caso particular de la ingeniería química, el uso cada vez más común de los simuladores de proceso ha relegado a segundo plano el estudio y análisis de los principios fundamentales de esta profesión. Una vez escuché a un colega decir la mejor definición de simulador de proceso que yo he escuchado: “el simulador es un tonto rápido”, haciendo referencia a que el simulador solo se encarga de realizar cálculos matemáticos que nos tomarían a nosotros días o meses realizar pero que carece de entendimiento o razón. Lamentablemente eso ocurrió 8 años después de que lo tuve que aprender por mi cuenta, cuando estaba trabajando en mi primer proyecto, una planta de extracción de líquidos del gas natural (LGN), finalmente logré la convergencia de la simulación y todo lucía bien hasta que calculé el recobro de propano, el resultado: mi planta recobraba mas propano del que entraba en la alimentación. El mensaje no es que no utilicen los simuladores, el mensaje es que nunca dejen de utilizar los principios básicos de la ingeniería química.

En las próximas entregas les haré un resumen de varios casos que se han resuelto aplicando principios básicos como el concepto de presión, la ecuación de Bernoulli o el concepto de equilibrio líquido-vapor. Algunos de estos casos son parte de mi experiencia mientras que otros los he tomado de la literatura. En cualquier caso, espero que los entusiasme a fortalecer esas bases que les aseguro les permitirán desarrollar un excelente trabajo en su vida profesional.

GAS IDEAL Y GAS REAL PARTE IV

PARTE IV OTRAS ECUACIONES DE ESTADO



GAS IDEAL Y GAS REAL PARTE III

Parte III DIAGRAMA PVT

En la siguiente gráfica, la curva de color negro es la envolvente de fases. A la izquierda de esta envolvente, el compuesto se encuentra en fase líquida mientras que a la derecha se encuentra como vapor. Dentro de esta envolvente el compuesto existe como un equilibrio líquido vapor. El punto más alto representa las condiciones que se define (para compuesto puro) como la máxima presión y temperatura a las cuales puede existir el equilibrio líquido-vapor. La sección de la envolvente trazada a la izquierda del punto crítico se conoce como la curva de líquido saturado, mientras que la trazada a la derecha del punto crítico es la curva de vapor saturado. La línea azul, es una isoterma (temperatura constante) calculada a través de la ecuación de van der waals.

Para una presión elevada, P1, la isoterma se toca en un solo punto, por lo tanto solo existe una raíz real y positiva para estas condiciones. Para una presión baja, P3, también se toca en un solo punto la isoterma, lo que significa que a esas condiciones solo existe una raíz real y positiva. Para el rango de presiones comprendido en la banda azul, como por ejemplo P2, la isoterma se toca en tres puntos, existen entonces tres raíces reales y positivas en esas condiciones de presión y temperatura. Un caso muy peculiar no se muestra en la figura. En la isoterma del punto crítico, para la presión crítica existirán tres raíces reales, positivas e iguales. Esa raíz corresponde al volumen crítico del compuesto.

Se puede observar dentro de la envolvente que la isoterma presenta un mínimo y un máximo. Este comportamiento no se corresponde con la realidad, debido a que el cambio de fase de un compuesto puro debe ocurrir a presión y temperatura constante. Este proceso de cambio de fase se representa mediante una isoterma horizontal que parte desde la curva de líquido saturado y termina en la curva de vapor saturado.

La Presión P2 mostrada en el diagrama es la presión de saturación a la temperatura de la isoterma. Manteniendo la temperatura constante, para una presión mayor a P2 el compuesto se encuentra en estado líquido, entonces la raíz que tiene sentido físico es la menor. Para una presión menor a P2, el compuesto se debe encontrar en estado vapor o gas y por lo tanto la raíz mayor es la que tendrá significado físico. Para la presión P2, las raíces con significado físico son la menor y la mayor ya que ellas corresponden al volumen del líquido saturado y vapor saturado respectivamente. Para el cálculo de las propiedades del compuesto en estado líquido se utilizan otras correlaciones, por lo que las ecuaciones de estado deben ser aplicadas solo a partir del punto de líquido saturado.

GAS IDEAL Y GAS REAL PARTE II

PARTE II ECUACIÓN DE VAN DER WAALS

En 1873, van der Waals fue el primero en tomar en cuenta estas desviaciones del modelo de gas ideal y propuso su ecuación de estado. Normalmente la interacción molecular se refleja a través de fuerzas de atracción. Las correcciones introducidas por van der Waals fueron las siguientes:

• La fuerza de atracción entre las moléculas ocasiona una disminución de la presión, por lo tanto, a la presión calculada a través del modelo ideal se le debe sustraer una cantidad determinada mediante un factor. El factor utilizado por van der waals fue a/V². (a partir de este punto, V denotará la relación entre volumen y la cantidad de moles, es decir, el volumen molar). La constante a, característica de cada compuesto, representa la fuerza de atracción entre las moléculas.
• Para tomar en cuenta el volumen de las moléculas, al volumen ideal se le debe añadir una cantidad también determinada por un factor. En este caso, el factor es la constante b, característica de cada compuesto, que representa el tamaño de las partículas.

A partir de estas correcciones se obtiene la ecuación de estado de van der Waals:

Las constantes a y b pueden determinarse a partir de las propiedades críticas del compuesto mediante las siguientes ecuaciones:

            

La ecuación de van der waals, pertenece al grupo de ecuaciones de estado conocido como ecuaciones cúbicas de estado. 

Como se puede apreciar, la ecuación forma un polinomio de tercer orden en función del volumen. Entonces, para un valor de presión y temperatura, esta ecuación tiene como resultados tres raíces, es decir, tres valores de volumen que, junto con la presión y temperatura especificada, hacen que el termino de la izquierda se iguale a cero. Para nuestros efectos, solo son de interés las raíces reales y positivas. En la siguiente entrega utilizaremos el diagrama PVT de un compuesto para explicar el significado de las raíces de esta ecuación.

GAS IDEAL Y GAS REAL

PARTE I DEFINICIÓN

¡Un gas ideal no existe! Probablemente no es la mejor manera de comenzar este artículo, pero piénsenlo bien, para que un gas exista, este debe ser real. Lo que si existe es el “Modelo de Gas Ideal”. Este modelo es de gran utilidad ya que permite, bajo ciertas condiciones, determinar de manera sencilla el comportamiento PVT (presión/volumen/temperatura)  de un gas. Desde el punto de vista de la Teoría Cinética de los Gases, este modelo se basa en dos premisas:

·         No existen fuerzas de atracción o repulsión entre las moléculas.

·         El tamaño de las moléculas es pequeño en relación al espacio que existe entre ellas, por lo tanto puede despreciarse.

La ecuación que representa el comportamiento PVT de un fluido se conoce como Ecuación de Estado. Para este caso, la ecuación de estado de gas ideal es:

PV=nRT

Donde P: presión, V: volumen, n: cantidad de sustancia (moles), R: constante universal de los gases y T: temperatura.

Intenten algo, sostengan un imán en cada mano, ahora rápidamente pasen uno cerca del otro. Se darán cuenta que no se percibe ninguna atracción o repulsión entre los imanes. ¿Sorprendente? No tanto. Debido a la velocidad, la cantidad de movimiento era de tal magnitud que superaba cualquier fuerza de atracción o repulsión. Ahora repitan este simple experimento, pero pasando lentamente un imán cerca de otro. Ahora si se percibe la atracción o repulsión entre ellos. Igual ocurre con las moléculas. Cuando la velocidad de las mismas es elevada, las interacciones moleculares pueden ser despreciadas. La velocidad de las moléculas es directamente proporcional a la temperatura. Por lo tanto, la primera premisa del modelo de gas ideal se cumple a condiciones de temperaturas elevadas.

Ahora imaginen una caja conteniendo unas pocas esferas. Pueden apreciar en su imaginación que al ser pocas esferas la separación entre ellas es grande. ¿Qué sucede si ahora esas esferas las colocamos dentro de una caja mucho más pequeña que la primera? La distancia entre las esferas evidentemente disminuirá. Igual resultado se hubiese obtenido si en la primera caja se introducen más esferas. Si en lugar de esferas pensamos en moléculas y la caja sería el sistema que las contiene, la conclusión sería la misma. Para un gas, la reducción del volumen (cambiar de una caja grande a una pequeña) o el aumento de materia (introducir mas esferas en la caja) ocasiona un aumento de presión. Por lo tanto, el modelo de gas ideal comienza a fallar a medida que se aumenta la presión del sistema.

MI MÉTODO PARA RESOLVER PROBLEMAS DE INGENIERÍA

Un nuevo periodo académico ha comenzado en nuestra querida Universidad De Oriente y pronto los exámenes prácticos y parciales, por lo que me pareció oportuno escribir este artículo. Pude haber utilizado el título “EL MEJOR MÉTODO PARA RESOLVER PROBLEMAS DE INGENIERÍA” o “MÉTODO INFALIBLE….”, pero lo que a continuación voy a escribir es el método que yo he utilizado y que hasta ahora me ha dado buenos resultados, sin embargo recomiendo que cada quien debe hacer su propia versión del método adaptándolo a sus peculiaridades. Espero entonces que mi método al menos les sirva como buen punto de partida.

El primer paso debe ser entender el problema. Para el caso de un examen universitario esto implica leer el enunciado del problema las veces que sean necesarias. Como profesor he sido testigo de que apenas el estudiante recibe su examen, este comienza a utilizar la calculadora. Creo que sería una buena idea prohibir el uso de calculadoras durante los primeros 15 minutos del examen. Para mí, entender un problema significa estar conciente de los datos disponibles y del resultado esperado. Recuerden que los problemas algunas veces son redactados por los mismos profesores y otras veces son tomados de un libro cuya edición original no utiliza el español, por lo que siempre existirá la posibilidad (aunque algunos no lo acepten) de que la redacción no sea la más adecuada. En caso de presentarse alguna confusión en la redacción, nunca duden en pedirle aclaratoria al profesor.

Una vez entendido el problema debe comenzar entonces el siguiente paso, planificación. Durante esta fase tampoco recomiendo realizar cálculos complejos sin tener la certeza de que serán útiles, de lo contrario podría ser una pérdida de tiempo. Una queja común de los estudiantes es que no tuvieron suficiente tiempo para resolver el examen, a lo que yo siempre respondo que lo que faltó fue una buena administración del tiempo. Normalmente en un examen se pueden aplicar un limitado número de ecuaciones (un número conservador es de 10 ecuaciones por examen) las cuales no necesariamente deben ser memorizadas a menos que sean resultado de una definición como es el caso de fracción molar o peso molecular. Lo que si es muy importante es que el estudiante sepa distinguir entre las condiciones en las cuales debe aplicar una u otra ecuación y los datos que necesita para cada una de ellas. Esta combinación de ecuaciones y conocimientos es lo que llamo la caja de herramientas que tenemos disponible para llegar a la solución del problema. En esta fase de planificación, mi recomendación es que haga un mapa mental donde se establezca el camino a seguir para resolver el problema. Supongamos un caso general muy sencillo, se tienen las siguientes ecuaciones:

H+I=B                  (1)

2B+3C/4=0,5H    (2)

A+B=C                 (3)

B+D=E                (4)

Luego de cumplido el primer paso, hemos entendido que el problema suministra los valores de D, C y A y que se quiere conocer E. Comenzamos entonces con la ecuación 1: conocemos D, C y A, por lo tanto esta ecuación por los momentos no es útil. Ecuación 2: conocemos una sola variable de esta ecuación (C) por lo que tampoco es útil en este momento. Ecuación 3: conocemos A y C por lo que podemos determinar B de acuerdo a esta ecuación, sin embargo no hacemos ningún cálculo porque no es el resultado que queremos obtener. Por último, ecuación 4: solo conocemos D y nos hace falta conocer B para obtener el resultado deseado (E). Luego de este análisis podemos planificar la solución de nuestro problema de la siguiente manera: primero determino B utilizando la ecuación (3) y luego con este resultado y el valor de D suministrado como dato utilizo la ecuación (4) para obtener E. Este ejemplo puede verse un poco trivial, pero créanme que así de sencillo en la mayoría de los casos (no suelo utilizar términos absolutos como “siempre” o “nunca”), lo único que puede aumentar es el número de variables y ecuaciones.

El último paso es llevar a cabo los cálculos necesarios y en el orden establecido en el paso anterior para obtener la respuesta deseada. El tiempo utilizado en este paso disminuye con la práctica.

Existe un paso anterior al primero, llamémoslo Paso 0 y no es otra cosa que ESTUDIAR. Algo que debe estar en constante revisión es nuestro método de estudio, más aún si no se están obteniendo los resultados esperados. Este es un tema un poco mas complicado de discutir pero seguramente escribiré pronto sobre métodos de estudios. Por lo pronto solo quiero mencionar, para la reflexión, que una de las causas que originan malos resultados en aquellos estudiantes que emplean de manera efectiva el tiempo para estudiar es la desconfianza en sus conocimientos que al final genera nerviosismo durante la evaluación. Mi consejo es, si van a desconfiar de alguien, que no sea de ustedes mismos, mejor desconfíen del que tienen sentado cerca y no se copien!!!  

MAGNITUDES, UNIDADES Y DIMENSIONES. PARTE V

Errores en conversión de unidades

El vuelo 143 de Air Canada cubría la ruta Montreal-Edmonton cuando a mitad del trayecto y a una altitud de 7920 m se quedó sin combustible. Afortunadamente la tripulación logró planear el avión y realizar un aterrizaje en una antigua base aérea militar que había sido convertida en un complejo de pistas de carrera de carros. Recientemente, la aerolínea había adoptado el uso del Sistema Internacional de Unidades. Una de las causas más importantes de este incidente fue la utilización equivocada de un factor de conversión, o mejor dicho, el no haber sido consistente con las unidades utilizadas en el cálculo del requerimiento de combustible.

Para cubrir la ruta Montreal-Edmonton, el piloto calculó que se requerían 22300 kg de combustible y las mediciones realizadas mostraron que el avión tenía inicialmente 7682 litros, por lo tanto se debía determinar la cantidad necesaria para completar el requerimiento calculado por el piloto. La tripulación determinó que el factor de conversión (en este caso la densidad) era 1,77 para transformar litro a kilogramo. De esta manera, 7682 litros equivalían a 13597 kg y en consecuencia se requerían cargar 8703 kg para completar el combustible necesario para el viaje. Por último, 8703 kg, de acuerdo a la densidad de 1,77 representaban 4617 litros. Toda parece estar correcto, de hecho, las operaciones matemáticas están correctas. El error estaba en el factor de conversión (densidad). Las unidades correspondientes a la densidad de 1,77 eran libras por unidad de litro. El valor de la densidad expresada en kg/l era de 0,803. Utilizando este último valor, la cantidad de combustible requerida para completar el viaje resultaba 20088 l, un poco más de cuatro veces la cantidad calculada con la densidad de 1,77.