GAS IDEAL Y GAS REAL PARTE IV

PARTE IV OTRAS ECUACIONES DE ESTADO



GAS IDEAL Y GAS REAL PARTE III

Parte III DIAGRAMA PVT

En la siguiente gráfica, la curva de color negro es la envolvente de fases. A la izquierda de esta envolvente, el compuesto se encuentra en fase líquida mientras que a la derecha se encuentra como vapor. Dentro de esta envolvente el compuesto existe como un equilibrio líquido vapor. El punto más alto representa las condiciones que se define (para compuesto puro) como la máxima presión y temperatura a las cuales puede existir el equilibrio líquido-vapor. La sección de la envolvente trazada a la izquierda del punto crítico se conoce como la curva de líquido saturado, mientras que la trazada a la derecha del punto crítico es la curva de vapor saturado. La línea azul, es una isoterma (temperatura constante) calculada a través de la ecuación de van der waals.

Para una presión elevada, P1, la isoterma se toca en un solo punto, por lo tanto solo existe una raíz real y positiva para estas condiciones. Para una presión baja, P3, también se toca en un solo punto la isoterma, lo que significa que a esas condiciones solo existe una raíz real y positiva. Para el rango de presiones comprendido en la banda azul, como por ejemplo P2, la isoterma se toca en tres puntos, existen entonces tres raíces reales y positivas en esas condiciones de presión y temperatura. Un caso muy peculiar no se muestra en la figura. En la isoterma del punto crítico, para la presión crítica existirán tres raíces reales, positivas e iguales. Esa raíz corresponde al volumen crítico del compuesto.

Se puede observar dentro de la envolvente que la isoterma presenta un mínimo y un máximo. Este comportamiento no se corresponde con la realidad, debido a que el cambio de fase de un compuesto puro debe ocurrir a presión y temperatura constante. Este proceso de cambio de fase se representa mediante una isoterma horizontal que parte desde la curva de líquido saturado y termina en la curva de vapor saturado.

La Presión P2 mostrada en el diagrama es la presión de saturación a la temperatura de la isoterma. Manteniendo la temperatura constante, para una presión mayor a P2 el compuesto se encuentra en estado líquido, entonces la raíz que tiene sentido físico es la menor. Para una presión menor a P2, el compuesto se debe encontrar en estado vapor o gas y por lo tanto la raíz mayor es la que tendrá significado físico. Para la presión P2, las raíces con significado físico son la menor y la mayor ya que ellas corresponden al volumen del líquido saturado y vapor saturado respectivamente. Para el cálculo de las propiedades del compuesto en estado líquido se utilizan otras correlaciones, por lo que las ecuaciones de estado deben ser aplicadas solo a partir del punto de líquido saturado.

GAS IDEAL Y GAS REAL PARTE II

PARTE II ECUACIÓN DE VAN DER WAALS

En 1873, van der Waals fue el primero en tomar en cuenta estas desviaciones del modelo de gas ideal y propuso su ecuación de estado. Normalmente la interacción molecular se refleja a través de fuerzas de atracción. Las correcciones introducidas por van der Waals fueron las siguientes:

• La fuerza de atracción entre las moléculas ocasiona una disminución de la presión, por lo tanto, a la presión calculada a través del modelo ideal se le debe sustraer una cantidad determinada mediante un factor. El factor utilizado por van der waals fue a/V². (a partir de este punto, V denotará la relación entre volumen y la cantidad de moles, es decir, el volumen molar). La constante a, característica de cada compuesto, representa la fuerza de atracción entre las moléculas.
• Para tomar en cuenta el volumen de las moléculas, al volumen ideal se le debe añadir una cantidad también determinada por un factor. En este caso, el factor es la constante b, característica de cada compuesto, que representa el tamaño de las partículas.

A partir de estas correcciones se obtiene la ecuación de estado de van der Waals:

Las constantes a y b pueden determinarse a partir de las propiedades críticas del compuesto mediante las siguientes ecuaciones:

            

La ecuación de van der waals, pertenece al grupo de ecuaciones de estado conocido como ecuaciones cúbicas de estado. 

Como se puede apreciar, la ecuación forma un polinomio de tercer orden en función del volumen. Entonces, para un valor de presión y temperatura, esta ecuación tiene como resultados tres raíces, es decir, tres valores de volumen que, junto con la presión y temperatura especificada, hacen que el termino de la izquierda se iguale a cero. Para nuestros efectos, solo son de interés las raíces reales y positivas. En la siguiente entrega utilizaremos el diagrama PVT de un compuesto para explicar el significado de las raíces de esta ecuación.

GAS IDEAL Y GAS REAL

PARTE I DEFINICIÓN

¡Un gas ideal no existe! Probablemente no es la mejor manera de comenzar este artículo, pero piénsenlo bien, para que un gas exista, este debe ser real. Lo que si existe es el “Modelo de Gas Ideal”. Este modelo es de gran utilidad ya que permite, bajo ciertas condiciones, determinar de manera sencilla el comportamiento PVT (presión/volumen/temperatura)  de un gas. Desde el punto de vista de la Teoría Cinética de los Gases, este modelo se basa en dos premisas:

·         No existen fuerzas de atracción o repulsión entre las moléculas.

·         El tamaño de las moléculas es pequeño en relación al espacio que existe entre ellas, por lo tanto puede despreciarse.

La ecuación que representa el comportamiento PVT de un fluido se conoce como Ecuación de Estado. Para este caso, la ecuación de estado de gas ideal es:

PV=nRT

Donde P: presión, V: volumen, n: cantidad de sustancia (moles), R: constante universal de los gases y T: temperatura.

Intenten algo, sostengan un imán en cada mano, ahora rápidamente pasen uno cerca del otro. Se darán cuenta que no se percibe ninguna atracción o repulsión entre los imanes. ¿Sorprendente? No tanto. Debido a la velocidad, la cantidad de movimiento era de tal magnitud que superaba cualquier fuerza de atracción o repulsión. Ahora repitan este simple experimento, pero pasando lentamente un imán cerca de otro. Ahora si se percibe la atracción o repulsión entre ellos. Igual ocurre con las moléculas. Cuando la velocidad de las mismas es elevada, las interacciones moleculares pueden ser despreciadas. La velocidad de las moléculas es directamente proporcional a la temperatura. Por lo tanto, la primera premisa del modelo de gas ideal se cumple a condiciones de temperaturas elevadas.

Ahora imaginen una caja conteniendo unas pocas esferas. Pueden apreciar en su imaginación que al ser pocas esferas la separación entre ellas es grande. ¿Qué sucede si ahora esas esferas las colocamos dentro de una caja mucho más pequeña que la primera? La distancia entre las esferas evidentemente disminuirá. Igual resultado se hubiese obtenido si en la primera caja se introducen más esferas. Si en lugar de esferas pensamos en moléculas y la caja sería el sistema que las contiene, la conclusión sería la misma. Para un gas, la reducción del volumen (cambiar de una caja grande a una pequeña) o el aumento de materia (introducir mas esferas en la caja) ocasiona un aumento de presión. Por lo tanto, el modelo de gas ideal comienza a fallar a medida que se aumenta la presión del sistema.

MI MÉTODO PARA RESOLVER PROBLEMAS DE INGENIERÍA

Un nuevo periodo académico ha comenzado en nuestra querida Universidad De Oriente y pronto los exámenes prácticos y parciales, por lo que me pareció oportuno escribir este artículo. Pude haber utilizado el título “EL MEJOR MÉTODO PARA RESOLVER PROBLEMAS DE INGENIERÍA” o “MÉTODO INFALIBLE….”, pero lo que a continuación voy a escribir es el método que yo he utilizado y que hasta ahora me ha dado buenos resultados, sin embargo recomiendo que cada quien debe hacer su propia versión del método adaptándolo a sus peculiaridades. Espero entonces que mi método al menos les sirva como buen punto de partida.

El primer paso debe ser entender el problema. Para el caso de un examen universitario esto implica leer el enunciado del problema las veces que sean necesarias. Como profesor he sido testigo de que apenas el estudiante recibe su examen, este comienza a utilizar la calculadora. Creo que sería una buena idea prohibir el uso de calculadoras durante los primeros 15 minutos del examen. Para mí, entender un problema significa estar conciente de los datos disponibles y del resultado esperado. Recuerden que los problemas algunas veces son redactados por los mismos profesores y otras veces son tomados de un libro cuya edición original no utiliza el español, por lo que siempre existirá la posibilidad (aunque algunos no lo acepten) de que la redacción no sea la más adecuada. En caso de presentarse alguna confusión en la redacción, nunca duden en pedirle aclaratoria al profesor.

Una vez entendido el problema debe comenzar entonces el siguiente paso, planificación. Durante esta fase tampoco recomiendo realizar cálculos complejos sin tener la certeza de que serán útiles, de lo contrario podría ser una pérdida de tiempo. Una queja común de los estudiantes es que no tuvieron suficiente tiempo para resolver el examen, a lo que yo siempre respondo que lo que faltó fue una buena administración del tiempo. Normalmente en un examen se pueden aplicar un limitado número de ecuaciones (un número conservador es de 10 ecuaciones por examen) las cuales no necesariamente deben ser memorizadas a menos que sean resultado de una definición como es el caso de fracción molar o peso molecular. Lo que si es muy importante es que el estudiante sepa distinguir entre las condiciones en las cuales debe aplicar una u otra ecuación y los datos que necesita para cada una de ellas. Esta combinación de ecuaciones y conocimientos es lo que llamo la caja de herramientas que tenemos disponible para llegar a la solución del problema. En esta fase de planificación, mi recomendación es que haga un mapa mental donde se establezca el camino a seguir para resolver el problema. Supongamos un caso general muy sencillo, se tienen las siguientes ecuaciones:

H+I=B                  (1)

2B+3C/4=0,5H    (2)

A+B=C                 (3)

B+D=E                (4)

Luego de cumplido el primer paso, hemos entendido que el problema suministra los valores de D, C y A y que se quiere conocer E. Comenzamos entonces con la ecuación 1: conocemos D, C y A, por lo tanto esta ecuación por los momentos no es útil. Ecuación 2: conocemos una sola variable de esta ecuación (C) por lo que tampoco es útil en este momento. Ecuación 3: conocemos A y C por lo que podemos determinar B de acuerdo a esta ecuación, sin embargo no hacemos ningún cálculo porque no es el resultado que queremos obtener. Por último, ecuación 4: solo conocemos D y nos hace falta conocer B para obtener el resultado deseado (E). Luego de este análisis podemos planificar la solución de nuestro problema de la siguiente manera: primero determino B utilizando la ecuación (3) y luego con este resultado y el valor de D suministrado como dato utilizo la ecuación (4) para obtener E. Este ejemplo puede verse un poco trivial, pero créanme que así de sencillo en la mayoría de los casos (no suelo utilizar términos absolutos como “siempre” o “nunca”), lo único que puede aumentar es el número de variables y ecuaciones.

El último paso es llevar a cabo los cálculos necesarios y en el orden establecido en el paso anterior para obtener la respuesta deseada. El tiempo utilizado en este paso disminuye con la práctica.

Existe un paso anterior al primero, llamémoslo Paso 0 y no es otra cosa que ESTUDIAR. Algo que debe estar en constante revisión es nuestro método de estudio, más aún si no se están obteniendo los resultados esperados. Este es un tema un poco mas complicado de discutir pero seguramente escribiré pronto sobre métodos de estudios. Por lo pronto solo quiero mencionar, para la reflexión, que una de las causas que originan malos resultados en aquellos estudiantes que emplean de manera efectiva el tiempo para estudiar es la desconfianza en sus conocimientos que al final genera nerviosismo durante la evaluación. Mi consejo es, si van a desconfiar de alguien, que no sea de ustedes mismos, mejor desconfíen del que tienen sentado cerca y no se copien!!!  

MAGNITUDES, UNIDADES Y DIMENSIONES. PARTE V

Errores en conversión de unidades

El vuelo 143 de Air Canada cubría la ruta Montreal-Edmonton cuando a mitad del trayecto y a una altitud de 7920 m se quedó sin combustible. Afortunadamente la tripulación logró planear el avión y realizar un aterrizaje en una antigua base aérea militar que había sido convertida en un complejo de pistas de carrera de carros. Recientemente, la aerolínea había adoptado el uso del Sistema Internacional de Unidades. Una de las causas más importantes de este incidente fue la utilización equivocada de un factor de conversión, o mejor dicho, el no haber sido consistente con las unidades utilizadas en el cálculo del requerimiento de combustible.

Para cubrir la ruta Montreal-Edmonton, el piloto calculó que se requerían 22300 kg de combustible y las mediciones realizadas mostraron que el avión tenía inicialmente 7682 litros, por lo tanto se debía determinar la cantidad necesaria para completar el requerimiento calculado por el piloto. La tripulación determinó que el factor de conversión (en este caso la densidad) era 1,77 para transformar litro a kilogramo. De esta manera, 7682 litros equivalían a 13597 kg y en consecuencia se requerían cargar 8703 kg para completar el combustible necesario para el viaje. Por último, 8703 kg, de acuerdo a la densidad de 1,77 representaban 4617 litros. Toda parece estar correcto, de hecho, las operaciones matemáticas están correctas. El error estaba en el factor de conversión (densidad). Las unidades correspondientes a la densidad de 1,77 eran libras por unidad de litro. El valor de la densidad expresada en kg/l era de 0,803. Utilizando este último valor, la cantidad de combustible requerida para completar el viaje resultaba 20088 l, un poco más de cuatro veces la cantidad calculada con la densidad de 1,77.

MAGNITUDES, UNIDADES Y DIMENSIONES. PARTE IV

Factores de conversión

Debido a que no se ha podido unificar el uso de un sistema de unidades, es normal encontrarse en la necesidad de convertir el valor de una magnitud de un sistema de unidades a otro. Para esto, debemos utilizar los factores de conversión. Estos factores de conversión representan la equivalencia de dos unidades correspondientes a una misma magnitud (expresada como un cociente). Por ejemplo: 1 m/3,28 pie. Entonces, para convertir una cantidad expresada en términos de una unidad (unidad anterior) a su equivalente en términos de otra unidad (unidad nueva), se debe multiplicar la cantidad dada por el factor de conversión correspondiente (unidad nueva/unidad anterior). Por ejemplo, si deseamos conocer cuántos metros equivalen a 10 pie, se utiliza el factor de conversión anterior de la siguiente manera:

10 pie x (1 m / 3,28 pie) = 3,05 m

El uso de los factores de conversión es muy sencillo y su disponibilidad en la literatura es bastante amplia. 

Adicional a estar en capacidad de expresar una magnitud en diferentes unidades, es muy conveniente tener la capacidad de distinguir cualitativamente el “tamaño” de las distintas unidades de medidas. Para nosotros en Venezuela, es fácil decir de manera aproximada el tamaño de una persona expresada en metros. Para poder desarrollar esta capacidad, es recomendable conocer las equivalencias de unidades tomando como referencia valores conocidos fácilmente. Por ejemplo, una persona que le gusta el béisbol debe saber que normalmente la distancia entre el “home” y el jardín central es de 400 pies. Aplicando el factor de conversión, esa distancia representa aproximadamente 120 m, la distancia entre las bases es de 90 pies que representan aproximadamente 27 m.